イチかバチか、でなく、イチかキューか、という話

世界の学者の間で、「派閥争いを引き起こした問題」があるとか・・・。

それがこちらの動画、

動画を見るのが面倒、時間が無い、という方のために書くと、

６÷２（１＋２）

先ず、計算してみて欲しい。答えは「幾つ」になっただろうか・・・。



その答えが、「１」か「９」か、ということで問題（論争）になっているんだとか。

私は（　）の中を最初に計算して「３」、（　）の前の２を掛けて「６」、６÷６で、正解は「１」

だと思ったが、

前から順番に計算していくと、６÷２で「３」、それに（　）の中の３を掛ければ「９」

という計算（答え）も成り立つ。

動画によれば、答えが「１」になった人は数学脳、「９」になった人は算数脳とか。

さて、再び、理系のハリケーンさん、バラキさん、出番ですよ〜、解説して頂けると有難い (＾◇＾)

算数や数学の問題だけでなく、政治や慣習、常識でさえも、世の中、視点を変えたら全く別の結論になることって往々にしてあるもの。しかも、どちらも正しかったり間違っていたりしてね。何事も、自分の言ってることのほうが絶対に正しい、と決めつける前に、違う考えの人たちの意見にも耳を傾ける必要があるのでは、という教訓になりそうな話だった。ま、私は、この計算式の答えは「１」だと確信しているけどね。

Comments

poohpapaさんへ

おはようございます。
僕も、50年以上も前に通信工学を学んだもので一応理系です。
これはルールがどうなっているかの問題だと思います。
１．乗除は加減に優先する。
２．加減乗除は出た順番
３．かっこ内は優先

なら６÷２（１＋２）＝６÷２＊３＝９

３．カッコ内に関する場所は優先する　ならば
　６÷（２＊３）＝１

実際にルールがどうなっているか知りません？

Posted by ボース at 2021年06月27日 08:06

poohpapaさん、おはようございます。呼びました？

この問題（論争）知ってました。動画は見ていませんが、私の結論は、計算式の書き方が曖昧だということ。
私は６÷２（１＋２）だと「リンゴ１個とミカン２個が入った袋が２つあります。果物が６個入る箱があった時、箱はいくつ必要ですか？」という意味だと理解します。実際に数式を書いて計算する場合、まずカッコ内を計算し、次にカッコ消すことを考えるため、こう書かれたら１以外はないです。答えを９にしたいなら、６÷２×（１＋２）とします。
ａ÷２（b＋c）いう数式があった場合、a／２（b＋c）と分数で解釈します。２（b＋c）はａの分母。数学脳というか、実際に数式を書いて計算する作業をしている人は答えは１です。９にする人とは一緒に仕事をしたくないです。

Posted by バラキ at 2021年06月27日 08:22

ボースさん、おはようございます

おや、ボースさんは理系でいらっしゃいましたか。私はてっきり「早稲田の政経」のご出身かと・・・。

私は、（　）の中の計算を先にして、「（ の前の数字の前」にある÷とか×の記号以降にある数字に掛けるのが先、と考えていて、「２（１＋２）」がワンセット、だと思うのです。なので、答えが「１」になりますね。論争が起きるくらいなら、一度考え方を整備すれば良さそうなものですね。

Posted by poohpapa at 2021年06月27日 09:14

バラキさん、おはようございます

すみません、呼びましたですよ。もう一人のハリケーンさんは平日専門でしょうから、明日ご見解を伺うとして、解かりやすい解説を有り難うございます。

＜＜答えを９にしたいなら、６÷２×（１＋２）とします。

なるほど・・・、失礼ながら、凄く頭がいいですね、ほんと。私にはそういう着眼はありませんでした。分数で解釈する、という話も、言われてみればその通りでも、私からすれば目から鱗です。

て言うか、私の答えが「１」で良かったです。今後とも宜しくお付き合いのほどお願いします （汗

Posted by poohpapa at 2021年06月27日 09:23

私も参戦させて頂きます。
なお、私は、理系ではありませんが、
大学は経済系だったので、全く数学に無縁ではありませんでした。

それから、この話、私も別の場所で聞いた気はします。
ただ、その時はあまり深くは考えませんでしたが。

以下本題、まず、私も、「１」になりました。
というか、説明を聞くまで「９」になるというのは信じられませんでした。

で、バラキさんが書かれているように、

＞ａ÷２（b＋c）いう数式があった場合、a／２（b＋c）と分数で解釈します。

のとおりで、中学からは「÷」記号は基本的に使わずに、分数「／」表記ですよね。
その場合、ワープロ等では２行には書きにくいのですが、
普通にノート等に分数を2段で書くならば、
（b+c）を分子側（あるいは中央）に書くか、それとも分母側で書くか、で、
混乱は防げます。

これを、ワープロ式に1行で書くことから混乱が生ずるわけで、
この場合、もしこの紛れを防ぐには、
分子側にかかるなら、(a／２)(b＋c)、
分母側にかかるなら、a／(２（b＋c))
と書き分ける必要があったわけです。

つまり、元々表記がアバウトだったわけです。

しかし、書き分けが不完全な場合でも、普通は2*(b+c)の「*」が省略され、
まず（　）部分から計算されると思いますし、
これを9となるような演算をするなら、そもそも
a(b＋c)／２と、(b＋c)部分を最後に書かずに、「／」の前に書けば、
分子側にかかる部分であることは明確になるわけで、
それをしなかった、ということであれば、
(b＋c)部分が分母側にかかると解釈するのが一般的と思います。

Posted by yoshi2 at 2021年06月27日 20:07

yoshi2 さん、おはようございます

この計算式、計算機によっては「１」になったり「９」になったりするとか。Googleで打ち込むと「９」になるそうですね。Googleが常に正しい、ということはないんですね。

私は、（　）の前の数字と（　）の中の数字でワンセット、と考えているので答えは「１」になります。

バラキさんが仰るように、答えが「９」になるようにしたいなら、計算式は「３÷２×（１＋２）でないとね。

って、返信はここまでなんですが・・・、

「なんだよ、いしとび嬢のことではあんなに長く熱く語っていたのに、それだけかよ！？」という怒りの声が聞こえてきそうですが、それは誤解です。たまたまそうなっただけでして・・・、まあね、実物を見て冷めちゃった、ということもありますが・・・（おい

今の自分の姿とあまりに違う写真をポスターに使用しちゃダメですね。

風俗店に行って、誰を指名するか店頭の写真から選んで、部屋に入ってきた女性が全くの別人と思えたなら、次からは指名（投票）しませんし、その店（政党）には行きませんよね。

てなワケで、答えは「１」でよろしいかと・・・（なんのこっちゃ；滝汗

Posted by poohpapa at 2021年06月28日 06:15

動画は見てませんが…(;^_^A

数学的には、「演算順序は左から」となっているので、「９」が正解だと思います。
これは問題の書き方が悪いので、「ａ÷２（ｂ＋ｃ）＝ａ／２（ｂ＋ｃ）」なのであれば、「１０ａ÷１２（ｂ＋ｃ）＝？」…１０は１×０なの？（これは屁理屈）
ということになります。

一方、慣例的に「ａ÷２（ｂ＋ｃ）＝ａ／２（ｂ＋ｃ）」というように中学校の数学で教わるので（少なくとも日本では）、「ａ÷ｂ÷ｃ」は「ａ÷ｂｃ」って書いてもＯＫと義務教育で教わる訳です。
「ａ÷２（ｂ＋ｃ）＝ａ÷｛２（ｂ＋ｃ）｝＝ａ／２（ｂ＋ｃ）」と直感的に判断する認証バイアスの暗示にかかっているんですね。

という風に解釈しましたが、少数派見たいっすね(;^_^A
「×」って誰が省略していいって考えたんでしょうね？

Posted by ハリケーン at 2021年06月28日 08:05

poohpapaさん、ハリケーンさん、おはようございます。

ハリケーンさんとは仕事ができなくなりました。残念です！
自分で数式書きながら計算するならば良いのですが、他の人に任せたりする場合は、曖昧な部分がないようにしたいですね。この２は１＋２にかかるのですか？と聞いてもらえれば良いのですが、それがないと、なぜ答えが合わないのか悩むことになります。

いしとび嬢、残念でした（笑）。あまり美人すぎると主婦層から反感買うから、わざと庶民的にしているのですよね。たぶん。

Posted by バラキ at 2021年06月28日 10:21

ハリケーンさん、おはようございます

出された解答が「９」・・・、嬉しいですね、なら私も東大を受験すれば良かったなあ (＾◇＾)

この計算式の解答、数学的には「１」で、算数的には「９」みたいですよ、根拠は不明ですが。

こういう計算式「６÷２（１＋２）」の場合は、２（１＋２）を一括りにするものだと思っていましたが、乗除の計算は左から順に解く、と言われれば、たしかにそれも尤もですね。でもなあ、２と（１＋２）を切り離して考える、というのは違うような・・・。

と言いますか、ハリケーンさんは、本当は「１」だと思っているんじゃないかなあ。そんな気がします。

Posted by poohpapa at 2021年06月28日 10:25

これって、数字だけの式で書いてるからこんがらがるんですよ。
例えば、「３ａ÷３ａ」の解は、「３×ａ÷３×ａ」なので乗除は左からの原則で「ａの二乗」なわけですよ。
なのですが、中学校の数学で「３ａ÷３ａ」は「（３ａ）÷（３ａ）」の（）を省略したものだよ、って教わるので解が「１」になる訳です。

「×」を省略した項は、一緒の項として計算しようぜ、って誰か偉い人が決めたのでしょうが、そこんところの規則については学校で教わっていないので（私だけ？）経験則的に「３ａ÷３ａ」は「（３ａ）÷（３ａ）」と考えるようになっちゃったんですよね。

「ａ×ｂ×ｃ」を「ａｂｃ」と書くとしたら「２３ａ」は「２３×ａ」なのか「２×３×ａ」なのか、ってひねくれた糞餓鬼が質問してきたらどう説明するんでしょうね。
「アラビア数字はバラさんのだよ！」って高圧的に言うのかなぁ…

Posted by ハリケーン at 2021年06月28日 11:08

poohpapaさん、またまた、こんにちは。

静岡大学の方がこの問題を調査した論文がありました。
結論としては、「２（１＋２）のように、×が省略されている場合は、この部分を先に計算するのが通例である」ということでした。ただし、これはどこにも明文化されていないため、教わってなければ×を加えて異なる計算ができてしまう。日本の学校教育では１が正しいらしいです。他国でもこの法則を暗黙的に使っているらしいです。

Posted by バラキ at 2021年06月28日 12:12

ハリケーンさん、バラキさん、おはようございます

ややこしい、と言うか、（簡単な計算式なのに）難しい話なので、お二人まとめて返信させて頂きます。

静岡大学の調査結果「２（１＋２）のように、×が省略されている場合は、この部分を先に計算するのが通例である」というのは実に解かりやすいし納得できる結論ですね。

一昨日、伊勢丹の地下に行って、ちょっと偉い人に解いてもらったのですが、相当に長い時間悩んでいて、「９かなあ・・・」とのこと。その後もしばらく悩んでいて、「ああ、１ですかね」とのこと。

そんなに悩むような計算式ですかねえ、彼女、私よりずっと若いのですが。私は、どちらかといえば文系で、あと半年で７０歳ですが、それでも２〜３秒で「１」だと答えが出ましたですよ、ほんと。

その後に、用があってミサワホームに行ったのですが、親しくしている受付嬢と担当者に、この「６÷２（１+２）」を計算してもらったんですよ。そしたら、答えが「３」だったり「４」だったりして、「どこから３や４が出てくるんだよ！？」と思いましたね。「馬鹿野郎！」と怒鳴りつけました。

これじゃ、ミサワで建てた家は倒壊しますし、ミサワホームは近い将来倒産します（爆）

あと、私の場合は「脳トレ」を兼ねて、街を歩いていて行き交う車のナンバープレートの４桁の数字を組み合わせて加減乗除して１０にする、ということをしながら歩いているので、計算には慣れているからかも。それにしても、皆さん相当に時間かかってましたね、しかも間違ってたりして。学校を出て１０年かそこいらで「計算の仕方」を忘れるものですかねえ・・・。

まあ、法則や学問的にどうなのかは全く知りませんでしたが、自分の計算の仕方が間違ってなかったことでは安堵しました。有り難うございました。

でも、面白いから、これからいろんな人にこの計算式をやらせてみよう、と思います。

ハリケーンさん、バラキさん、いろいろ教えてくださって有り難うございます。

Posted by poohpapa at 2021年06月30日 06:31